Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan


Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan (em tâmil: ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன்) (Erode, 22 de dezembro de 1887 — Kumbakonam, 26 de abril de 1920), foi um matemático indiano. Sem formação acadêmica, realizou contribuições substanciais nas áreas da análise matemática, teoria dos números, séries infinitas, frações continuadas, etc...

Nasceu em Erode, pequena localidade a 400 km a sudoeste de Madras (hoje Chennai), Tamil Nadu , na Índia) em 1887. Sua mãe era filha de um brâmane e era estéril.

Aos cinco anos foi para a escola e impressionou a todos por sua excepcional inteligência, parecia já saber tudo o que é ensinado. Ganha uma bolsa para o Liceu de Kumbakonam, onde desperta admiração nos colegas e mestres. Na adolescência começou a estudar sozinho séries aritméticas e séries geométricas e com 15 anos pode achar soluções de polinômios de terceiro e quarto grau.

Nessa idade, seus colegas conseguiram que a biblioteca lhe emprestasse um livro que foi essencial ao seu desenvolvimento e brilhantismo matemático. Tratava-se de "Synopsis of Elementary Results on Pure Mathematics", obra do autor George Shoobridge Carr (professor da Universidade de Cambridge). O livro apresentava cerca de 6.000 teoremas e fórmulas com poucas demonstrações, o que influenciou a maneira de Ramanujan interpretar a matemática. Demonstrou todas as fórmulas e teoremas, esgotou a geometria, passou a se dedicar à álgebra. Suas irmãs contaram que ele largou as brincadeiras ainda com 9 anos para ficar o dia todo fazendo contas e mais contas em seus cadernos. Nem mesmo ir a escola ele quis, desistindo do ensino médio. Graças a ajuda de amigos, conseguiu um emprego num porto, como cobrador de impostos local no porto de Madrasta.

Mas nas horas livres, escrevia fórmulas e milhares de números em seus cadernos. Um certo dia, descobriu o nome de três grandes matemáticos da Inglaterra. Enviou uma carta para cada um, com a descrição sobre sua demonstração de 120 teoremas. Dois dos matemáticos nem leram a carta e jogaram-na no lixo, pensando se tratar de algo fraudulento ou coisa de louco.

O terceiro matemático era G.H.Hardy, idolatrado por Ramanujan, mas que também jogou sua carta no lixo. No entanto, ao receber a visita de outro amigo matemático, Hardy comentou sobre a tal carta de um indiano. O amigo John Littlewood se assustou com o que viu, e alertou a Hardy que ali estavam provas de diversos teoremas que muitos estavam atrás. Não era uma fraude, era uma preciosidade. Ambos passaram a noite inteira lendo e revisando os resultados e se maravilharam com aquilo.
Littlewood

Littlewood

Aos 16 anos fracassou nos exames, por seu inglês ter sido considerado insuficiente, e perdeu a bolsa de estudos. Continuou seus estudos de matemática de forma autodidata, sem livro ou outras fontes documentais. Passou a conhecer tudo sobre essa ciência no seu estado da arte de 1880 e ultrapassa os trabalhos do Prof. G. Shoobridge Carr. Estudando e trabalhando sozinho, recria tudo o que já fora feito em matemática e ultrapassou todo esforço da civilização nesse campo.

Depois de uma vida com privações e trabalho solitário, Ramanujam casou em 1909. A noiva tinha nove anos de idade e o casamento veio a se consumar quando ela chegou por volta de 18 anos. Ainda em 1910, desenvolveu uma hidrocele testicular e precisava ser operado. A família não tinha dinheiro para pagar a cirurgia, mas um médico local fez a cirurgia sem nada cobrar.

Procurou trabalho e lhe foi recomendado procurar um procurador de impostos que era um amador com muito interesse em matemática, Ramachandra Rao. Esse lhe oferece uma pensão, sem lhe exigir que trabalhasse, o que Ramanujan recusou por orgulho. Conseguiu por fim, por interferência de conhecidos, um modesto emprego de contador no porto de Madras (hoje Chennai).


Ramanujan começou a frequentar uma universidade local (na Índia) como ouvinte. Os professores, percebendo suas qualidades, aconselharam-no a enviar os resultados dos seus trabalhos matemáticos, 120 teoremas demonstrados de geometria, para o grande matemático inglês Godfrey Harold Hardy. Impressionado com a inteligência do indiano, em 1913, Hardy o convidou para ir para Cambridge.

Assim, foi para a Inglaterra nesse mesmo ano e em Cambridge trabalhou durante 5 anos se desenvolvendo mais ainda na matemática. Foi agraciado com o ingresso na Royal Society de Ciências e se tornou professor no Trinity College (Cambridge). Adoeceu com tuberculose em 1919 e voltou à Índia onde morreu, em Kumbakonam, aos 32 anos. Sua viúva, S. Janaki Ammal, viveu em Chennai até sua morte em 1994.

Ramanujam vivia somente para a matemática e parecia não se interessar por outros assuntos, pouco se preocupava com artes e com literatura. Em Cambridge criara uma pequena biblioteca com informações sobre fenômenos que desafiavam a razão. Em suas descobertas havia os mais abstratos enigmas a respeito das noções de números, em especial sobre os números primos. O Ramanujan Journal, um periódico internacional, foi criado para publicar trabalhos de todas as áreas da matemática influenciadas por ele.

No total de sua vida, Ramanujan produziu cerca de 4900 páginas de resultados e centenas de teoremas, a maioria ainda sem prova.


Mas a permanência de Ramanujan em Londres lhe causou a morte. Acostumado a pouca comida e alimentos tendo como base os vegetais, Ramanujan vivia doente por causa das refeições. Em cinco anos adquiriu uma tuberculose, e voltou para a India, onde morreu pobre. Em 1976 George Andrews descobriu na biblioteca de Cambridge o que hoje é chamado de "o livro perdido de Ramanujan". O mundo ficou ainda mais atônito com as anotações esquecidas dentro da biblioteca pelo próprio Ramanujan.

Depois de sua morte, descobriu-se um baú inteiro de fórmulas as quais Ramanujan descobriu ou reinventou sozinho em sua casa na India. Os especialistas em Teoria dos Números dizem que foi lamentável alguém como Hardy ficar muito tempo sozinho. Mais da metade da sua vida ele passou descobrindo métodos que já existiam. Sozinho ele redescobriu sem informação de ninguém 100 anos de teoria matemática.


Por exemplo, Ramanujan tinha uma enorme facilidade em tratar com o infinito. Segundo suas próprias palavras, ele dormia e sonhava com a deusa hindu Namagiri. Era ela quem lhe contava sobre os teoremas e sobre as demonstrações em seus sonhos. Eis uma de suas resoluções interessantes sobre o número 3.


Outra contribuição até hoje esplêndida é sobre a partição de um número. Por exemplo, de quantas maneiras você pode escrever um número? Seja o número N = 4.

Esse número pode ser:

4

3+1

2+2

2+1+1

1+1+1+1

Ou seja, esse número possui cinco partições, pode ser escrito de 5 diferentes maneiras. Representa-se isso por P(n), ou seja, partições de um número n.

Mas Ramanujan criou uma fórmula "mágica", testada em computadores com mais de 100 dígitos que possui erro mínimo. A fórmula está ao lado, e ninguém tem a menor noção sobre como ele, apenas manipulando números chegou de forma brilhante nela.


A fórmula das partições é famosa e leva o nome do mentor de Ramanujan, o matemático que lhe acolheu G.H.Hardy e Ramanujan aparece em segundo lugar.

Ele também criou fórmulas para o número irracional Pi, para o inverso ao quadrado de Pi, para raízes com somas infinitas e desenvolveu a mais controvérsia de suas fórmulas.

Todos sabem que somando-se os inteiros a partir do número 1, infinitamente, o resultado é infinito. Essa é conhecida como uma série divergente, pois nunca estaciona em nenhum número finito.

Não é bem isso que Ramanujan provou. A prova dessa soma infinita dá exatos -1/12. Sim, um número racional, negativo e ...finito! Como?




Uma prova bem engraçada pode ser acompanhada com o pessoal do Numberphile, vale à pena, é bem simples e didática para todo mundo.


O mais interessante de tudo, antes que qualquer um fique achando que é uma bobagem, apenas uma brincadeira matemática, é que essa descoberta de Ramanujan tem aplicação física. E foi uma salvação para a explicação de um fenômeno na física quântica.

Em 1948 o físico Hendrick Casimir dos laboratórios da Philips previu que duas placas metálicas perfeitamente paralelas num vácuo perfeito, e estando ambas descarregas, estão sujeitas a se atrair.

A força somente seria observada e mensurável a distância da ordem de diâmetros de átomos, na casa dos microns. Mesmo estando em vácuo perfeito, o vácuo possui flutuações causadas por partículas de fótons que se aniquilam e se recriam o tempo todo. Ou seja, seria formado por antipartículas e partículas, numa luta de uma contra outra para sobreviver.

Estando as placas paralelas e no vácuo, a distâncias muito pequenas, com poucas partículas internas, ao se aniquilarem o fluxo de energia se torna negativo entre essas placas. E isso faria as placas se atraírem.


Bobagem teórica?

Pois esse efeito foi observado em 1997 por Steve Lamoreaux de Los Alamos (EUA), depois em 2002 e por fim em 2008, onde foi observada no laboratório a levitação quântica, conforme prevista por Casimir.

A fórmula final para a soma das infinitas frequências dos fótons em forma de onda que se criam e se aniquilam é 1+2+3+...= -1/12. Sim, a soma infinita das frequências é representada por uma variação negativa no fluxo de energia.


Isso mostra que Ramanujan, com suas fórmulas e brincadeiras sobre números, conseguiu ajudar a compreensão de um fenômeno observado 80 anos depois de sua morte. Graças a Ramanujan os físicos conseguem calcular o raio de aproximação ideal das placas, para que o fenômeno possa ser observado.


Quadrados Mágicos

Ramanujan escreveu vários quadrados mágicos em seus “blocos de notas”. Muito do que ele escreveu nesses blocos de notas permanece incompreensível até hoje. – portanto estas brincadeiras são para gente graúda também.


Referências
Peterson, Doug. «Raiders of the Lost Notebook». UIUC College of Liberal Arts and Sciences. Consultado em 22 de junho de 2007
Krishnaswami, Alladi (1998). Analytic and Elementary Number Theory: A Tribute to Mathematical Legend Paul Erdös. Massachusetts: Kluwer Academic Publishers. 6 páginas
The interest of G.H. Hardy, F.R.S. in the philosophy and the history of mathematics (em inglês) por Ivor Grattan-Guinness
Henri Cohen (1993). A Course in Computational Algebraic Number Theory. Col: Graduate Texts in Mathematics. 138. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-55640-0. MR 1228206
Duncan Buell (1989). Binary quadratic forms: classical theory and modern computations. [S.l.]: Springer-Verlag. p. 69. ISBN 0-387-97037-1

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